Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C
Ta có: S : x - 1 2 + y - 1 2 + z 2 = 1 . Do đó (S) có tâm I(1;1;0) và bán kính R = 1.
Dễ kiểm tra A 1 ; 0 ; 0 ∈ S . Do đó mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A sẽ nhận 1 vectơ pháp tuyến là I A → 0 ; - 1 ; 0 . Phương trình của mặt phẳng P : y = 0 .
Do B ∈ P nên có duy nhất một mặt phẳng thỏa mãn là P : y = 0 .
Chọn A
Gọi phương trình mặt phẳng là
Theo đề bài, mặt phẳng qua A, B nên ta có:
Vậy mặt phẳng (P) có dạng: 2Cx + 2By + Cz - 2C = 0. (S) có tâm I (1; 1; 0) và R = 1
Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d(I, (P)) = R
Suy ra A = D = 0. Vậy phương trình mặt phẳng (P): y = 0
Chọn đáp án A
Ta có C = S 1 ∩ S 2
⇒ Mặt phẳng (P) chứa đường tròn (C) có phương trình thỏa mãn
Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
Suy ra (P) // (Q)
Mặt cầu (S) tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA sẽ giao với mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA.
Trên mặt phẳng (ABC) có 4 đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA; đó là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và ba đường tròn bàng tiếp các góc A, B, C. Do đó có 4 mặt cầu, tâm nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA
Tâm của 4 mặt cầu này là hình chiếu của tâm 4 đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA lên mặt phẳng (P).
Đáp án A
Ba điểm A,B,C tạo thành một tam giác. Có 4 đường tròn tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB,AC,BC (hình vẽ trên).
Mặt cầu (S) cần tìm tiếp xúc với 3 đường thẳng AB,AC,BC, do đó nó phải chứa 1 trong 4 đường tròn trên.
Xét với 1 đường tròn bất kì trong 4 đường tròn trên, giả sử là đường tròn tâm (O) nằm bên trong tam giác, ta có:
Tâm I của mặt cầu (S) phải nằm trên đường thẳng d đi qua tâm O và vuông góc với (ABC). Mặt khác, I thuộc mp (P) chứa (C), (C) lại không vuông góc với (ABC) do đó chỉ có 1 giao điểm của d với (P). Tương tự, với 3 đường tròn còn lại, với mỗi đường tròn ta tìm được 1 tâm I nữa. Vậy có 4 mặt cầu thỏa mãn yêu cầu.
Chọn A
Mặt phẳng (P) chứa đường tròn (C) (giao của 2 mặt cầu đã cho) có phương trình là: 6x + 3y + 2z = 0
Mặt phẳng (P) có phương trình là:
Do đó (P) // (ABC). Mặt cầu (S) tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA sẽ giao với mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA.
Trên mặt phẳng (ABC) có 4 đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA đó là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và ba đường tròn bàng tiếp các góc A, B, C. Do đó có 4 mặt cầu có tâm nằm trên (P) và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB, BC, CA. Tâm của 4 mặt cầu là hình chiếu của tâm 4 đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA lên mặt phẳng (P).
Chọn C
Gọi (P) là mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
Ta có A (1; 0; 0) ∈ (S) => nếu tồn tại (P) thì (P) tiếp xúc với (S) tại A.
Ta thấy A (0; 0 ; 2) ∈ (P) duy nhất một mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
Ghi chú: Bài toán này thường thường thì sẽ có hai mặt phẳng thỏa mãn, nhưng với số liệu của bài này thì chỉ có một mặt phẳng thỏa mãn bài toán.